le théorème des milieux

Je partage avec vous le cours du théorème des milieux préparé par Alaa Bou Kassem en espérant que ça vous aide a mieux comprendre ce chapitre. 

je serai capable à la fin de ce chapitre 

• De démontrer le théorème des milieux dans un triangle.
• De démontrer le théorème des milieux dans un trapèze.

Activité 1: (Sur  Geogebra )

dans la figure ci-dessous on a ABC un triangle avec A,B et C sont des points variables.

 I milieu de[AB] , J milieu de [AC].

• En déplaçant A,B et C. quelle conjecture peut on faire sur les droites (IJ) et (BC)?
• Dans le même triangle, en remarquant les longueurs des segments [IJ] et [BC], quelle conjecture peut on faire ?
• Comment semble-t-on pouvoir construire deux droites parallèles en utilisant seulement une règle graduée?

Cours: 

1. Si dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés , alors elle est parallèle au troisième côté.
2. Si, dans un triangle, un segment a pour extrémités  les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

Activité 2: (sur geogebra)

dans la figure ci-dessous on a ABC un triangle avec A,B et C sont des points variables.

J milieu de[AB] et (IJ) parallèle à (BC).

Quelle conjecture peut on faire sur le point J,en déplaçant un  des trois points A ou B ou C?

 Cours:

Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d’un côté et elle est parallèle  à un deuxième côté , alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

definition :

Trapèze : Quadrilatère ayant deux côtés (les bases) parallèles et inégaux.

Activité 3: (sur geogebra)

dans la figure ci-dessous on a ABCE un trapèze avec A,B et C sont des points variables.

 D milieu de[AB] ,F milieu de [EC].

• En déplaçant A,B , C et E, quelle conjecture peut on faire sur les droites (DF) et (BC)?
• Dans le même trapeze, en remarquant les longueurs des segments [DF],[AE] et [BC], quelle conjecture peut on faire ?(N.B (DF) est s'appelle la base moyenne)

cours:

Dans un trapèze, le segment joignant les milieux des cotes non parallèle est parallèle aux deux bases et est égal à leur demi somme.