DEMONSTRATION DU THÉORÈME DE PYTHAGORE

     Je mets en votre disposition une activité qui sert à démontrer  le théorème de Pythagore par une  méthode facile.

    L’activité :
    ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = x, AB = y et AC = z.

On place sur la demi droite [AC) le point D tel que DC= y du point D on mène la droite perpendiculaire a (AC) sur cette droite on place le point E tel que DE=z.

    Comme la montre la figure ci-dessous.

    Tu peux utiliser les informations suivantes sans démonstration :

ADEB trapèze, BCE triangle rectangle en C, EC=x.

• 1.    En additionnant l’aire des trois triangles, montrer que l’aire du trapèze ABED est égal à x²/2 +xy
• 2.    En appliquant la formule de l’aire du trapèze ( A= (petite base +grande base )/2 ×hauteur),

         Montrer que l’aire du trapèze ABED est égale à y²/2+z²/2+xy.

• 3.    En déduire la relation de Pythagore : BC²=AB²+AC².